题目内容
如图,A至B是下坡,B至C是平路,C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米,平路时步行速度是每小时5千米,下坡时步行速度是每小时6千米.小张和小王分别从A和D同时出发,2小时后两人在E点相遇.已知E在BC上,并且E至C的距离是B至C距离的
.当小王到达A后18分钟,小张到达D.那么A至D全程长是多少千米?
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分析:由题意知:BE是BC的
,CE是BC的
,说明DC这段下坡,比AB这段下坡所用的时间多,也就是DC这一段,比AB这一段长,因此可在DC上取一段CF和AB一样长,如下图:
由图知:两人相遇时小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同,小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和,
又因BE=
BC、CE=
BC,找出DF与BC的关系是DF=
BC,又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分,这个时间差也就是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差,由路程÷速度=时间,算出DF段的长度,从而算出BC的长度,根据BC与BE的关系,算出BE的长,从而算出他俩相遇是在BE上用的时间,在AB上用的时间也就知道了,也就算出AB的长,则A到D的路程也就算出来了.
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由图知:两人相遇时小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同,小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和,
又因BE=
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5 |
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25 |
解答:解:在CD上取一点F,使CF=AB.则小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同,小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和.
因为BE=
BC,EC=
BC.
所以小张在BE上用的时间是BE÷5=
BC÷5=
BC,
小王在EC和DF上用的时间是
BC÷5+DF÷6=
BC+
DF,
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同,小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和,
所以
BC=
BC+
DF,
得DF=
BC.
又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少18分,即18÷60=
(小时),这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差,得
DF=
÷(
-
),
=
÷
=
(千米),
又因DF=
BC,
所以BC=
×
=5(千米),
BE段用的时间是:BE÷5=
BC÷5=
×
×
=
(小时),
AB段用的时间是:1-
=
(小时),
AB段长:6×
=
(千米),
则CD段的长是:CF+DF=AB+DF=
+
=
(千米),
所以A到D的全长是:AB+BC+CD=
+
+
=
=13.3(千米),
答:A到D的全长是13.3千米.
因为BE=
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5 |
所以小张在BE上用的时间是BE÷5=
4 |
5 |
4 |
25 |
小王在EC和DF上用的时间是
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1 |
25 |
1 |
6 |
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同,小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和,
所以
4 |
25 |
1 |
25 |
1 |
6 |
得DF=
18 |
25 |
又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少18分,即18÷60=
3 |
10 |
DF=
3 |
10 |
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1 |
6 |
=
3 |
10 |
1 |
12 |
=
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5 |
又因DF=
18 |
25 |
所以BC=
25 |
18 |
18 |
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BE段用的时间是:BE÷5=
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4 |
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1 |
5 |
2 |
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AB段用的时间是:1-
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3 |
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AB段长:6×
3 |
5 |
18 |
5 |
则CD段的长是:CF+DF=AB+DF=
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18 |
5 |
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5 |
所以A到D的全长是:AB+BC+CD=
18 |
5 |
5 |
2 |
36 |
5 |
133 |
10 |
答:A到D的全长是13.3千米.
点评:解此题主要是找准他俩相等时间里分别走的路段,并且明白小王比小张少用的18分钟是两人在DF段正好上下坡相反.
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