题目内容

如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以 $数学公式$ 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为多少？

解：因为AC²=8²+6²，
=100，
所以AC=10，
8×6÷2- $\text{[math]}$ ×3.14×（10÷2）²，
=24- $\text{[math]}$ ×78.5，
=24-19.625，
=4.375（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是4.375平方厘米．
分析：由题意可知：阴影部分的面积=三角形ABC的面积-圆心角为90度的扇形的面积，据此即可得解．
点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=三角形ABC的面积-圆心角为90度的扇形的面积．

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活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积

．
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：

；
（2）AE的长是

．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．

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（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：；
（2）AE的长是__．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．