题目内容

【题目】从1,2,…,9,10 中任意选取一个奇数和一个偶数,并将两数相乘,可以得到一个乘积,把所有这样的乘积全部加起来,总和是多少?

【答案】750.

【解析】

试题分析:在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中,奇数为1,3,5,7,9;偶数为2,4,6,8,10.奇数与偶数各5个,则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积,它们的和为:1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=(2+4+6+8+10)×1,同理3与这五个偶数相乘积的和为(2+4+6+8+10)×3,由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中,每次取一个奇数和一个偶数相乘,它们所有积和的大小.

解:(1×2+1×4+1×6+1×8+1×10)+(3×2+3×4+…+3×10)+…+(9×2+9×4+…+9×10)

=(2+4+6+8+10)×1+(2+4+6+8+10)×3+…+(2+4+6+8+10)×9,

=(1+3+5+7+9)×(2+4+6+8+10),

=25×30,

=750.

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