Question

（2010?慈溪市）图形问题：
（1）如图1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=

30°

（2）如图2所示，正方形ABCO在四分之一圆中，如果圆的半径是1厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
（3）图3是一张长方形的硬纸板，如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体．该怎样剪？（在图中画出来）

Answer 1

分析：（1）正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，CB=CE，所以∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，因为∠ADE=90°+60°=150°，所以∠DEA=

180°-150°

2

=15°，同理可证∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小；
（2）先根据“圆的面积=πr²”求出圆的面积，进而求出圆面积的

1

4

，然后减去正方形的面积，即可．
（3）

解答：解：（1）正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，
所以∠DAE=∠DEA，
又因为∠ADE=90°+60°=150°，
所以∠DEA=

180°-150°

2

=15，
同理可证∠CEB=15°，
所以∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．

（2）3.14×1²÷4-1×1÷2，
=0.785-0.5，
=0.285（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是0.285平方厘米．

（3）如图：

故答案为：30°．

点评：（1）题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．
（2）考查了正方形面积的计算和圆面积的计算方法；
（3）考查了正方体的表面展开图，最好动手操作一下便于理解．