题目内容
从1~n这n个连续正整数中去掉一个数,则剩下的n-1个数的平均数为35
,求去掉的数是多少?
7 |
17 |
考点:平均数问题
专题:平均数问题
分析:n个连续自然数的和为
,平均数为
.去掉一个最大的数字n,此时和最小为
,平均数为
;去掉一个最小的数字1,平均数最大为
因此
≤
≤
,从而求出n的取值,进而解决问题.
n(n+1) |
2 |
n+1 |
2 |
n(n-1) |
2 |
n |
2 |
n+2 |
n |
因此
n-2 |
2 |
602 |
17 |
n+2 |
2 |
解答:
解:n个连续自然数的和为
,平均数为
;
去掉一个最大的数字n,此时和最小为
,平均数为
.
去掉一个最小的数字1,平均数最大为
因此
≤35
≤
n-2≤
≤n+2
n为68、69或70
因为剩余n-1个数的和为
,必定为整数,
所以n-1是17的倍数,因此n=69.
数字总和为
=2415
剩余数字和为68×
=2408
所以去掉的数字为2415-2408=7.
答:去掉的数是7.
n(n+1) |
2 |
n+1 |
2 |
去掉一个最大的数字n,此时和最小为
n(n-1) |
2 |
n |
2 |
去掉一个最小的数字1,平均数最大为
n+2 |
n |
因此
n |
2 |
7 |
17 |
n+2 |
2 |
n-2≤
1204 |
17 |
n为68、69或70
因为剩余n-1个数的和为
602(n-1) |
17 |
所以n-1是17的倍数,因此n=69.
数字总和为
69×70 |
2 |
剩余数字和为68×
602 |
17 |
所以去掉的数字为2415-2408=7.
答:去掉的数是7.
点评:根据去掉一个最大的数字n和去掉一个最小的数字1,表示出此时的平均数,列出算式此
≤35
≤
,求出n的取值,进而解决问题.
n |
2 |
7 |
17 |
n+2 |
2 |
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