Question

【题目】老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是　 　．

Answer 1

【答案】22

【解析】

试题分析：由题意，我们从剩下的数的平均数是，想到原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27．经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，2，3…27．计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差．（1+27）×27÷2﹣×26=22．

解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，

因为=，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27

假设是14个数，则总和为：

（1+14）×14÷2=105，不符合题意．

则应为27个数，那么擦掉的自然数是：

[（1+27）×27÷2]﹣×26

=28×27÷2﹣178×2

=378﹣356，

=22．

答：擦掉的自然数是22．

故答案为：22．