Question

鸡兔同笼，有头10个，腿32条，鸡、兔各有几只？
（1）用列表的方法一个一个地试．

头/个	兔/只	鸡/只	腿/条
10	1	9
10	2	8
10	3	7
10
10
10
10

（2）先假设鸡、兔各一半．

头/个	兔/只	鸡/只	腿/条
10	5	5
10
10

（3）用假设法．

Answer 1

分析：（1）采用列表法解答时，若兔有1只，则鸡就是10-1=9只，则腿就是4+2×9=22只；若兔有2只，则鸡就是10-2=8只，则腿就是4×2+2×8=24只，…据此即可完成表格，找出与已知的腿数相符合的答案；
（2）逐一列表比较麻烦，可以先假设鸡兔各有一半，即5只兔5只鸡，则腿数是5×4+5×2=30条，又因为已知是32条腿，所以兔还要多1只，即兔是6只，则鸡是4只，据此即可解答；
（3）采用假设法解答时，可以假设10只全是兔，则腿数就是40，这比已知的32条腿多了40-32=8条，又因为一只兔比一只鸡多4-2=2条腿，据此可以求出鸡有8÷2=4只，则兔就是10-4=6只；据此即可解答问题．

解答：解：（1）用列表的方法一个一个地试．

头/个	兔/只	鸡/只	腿/条
10	1	9	22
10	2	8	24
10	3	7	26
10	4	6	28
10	5	5	30
10	6	4	32
10	7	3	34

（2）先假设鸡、兔各一半．

头/个	兔/只	鸡/只	腿/条
10	5	5	30
10	6	4	32
10	7	3	34

（3）假设全是兔，则鸡有：
（4×10-32）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
10-4=6（只）
答：兔有6只，鸡有4只．

点评：此题考查了利用列表法和假设法解答鸡兔同笼问题的灵活应用．