题目内容

一个正方形，一边延长 $数学公式$ ，另一边延长 $数学公式$ ，得到一个长方形．长方形面积比正方形积增加了

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设原正方形的面积是1，则其边长为1，而长方形的长为（1+ $\text{[math]}$ ），宽为（1+ $\text{[math]}$ ），利用长方形的面积公式，求出其面积，再减去原来正方形的面积，就是长方形的面积比正方形的面积多的面积；于是就可以求长方形面积比正方形面积多的部分占正方形面积的几分之几．
解答：设原正方形的面积是1，则其边长为1，而长方形的长为（1+ $\text{[math]}$ ），宽为（1+ $\text{[math]}$ ），
（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
（ $\text{[math]}$ -1）÷1= $\text{[math]}$ ；
答：长方形面积比正方形积增加了 $\text{[math]}$ ．
故答案为：D．
点评：解答此题的关键是：利用已知条件表示出长方形的长和宽，进而求其面积，再减去原来正方形的面积，进而可求长方形面积比正方形面积多的占正方形面积的几分之几．