Question

【题目】整除1．173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，1l，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

Answer 1

【答案】19

【解析】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的数的特征：

能被9整除的数，其数字和是9的倍数；

能被11整除的数，其奇数位数字和与偶数位数字和的差为11的倍数；或将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是11的倍数；

能被6整除的数，其数字和是3的倍数，且末位为0，2，4，6，8的其中之一．

1+7+3＝11，当□内填入7时，1735的数字和为18，为9的倍数，所以当□内填7所组成的数为9的倍数；

173□的奇数位数字和位7+□，偶位数数字和为1+3＝4，所以当□内填11+4－7＝8时，奇数位数字和与偶数位数字和的差为11，所组成的数为11的倍数；

1+7+3＝11，当□内填入1，4，7时，为3的倍数，但只有4为偶数，所以当□内填入4组成的数为6的倍数．

所以，这三种情况下填入□内的数字的和为7+8+4＝19．

方法二：采用试除法

用1730试除，1730÷9＝192……2，1730÷11＝157……3，1730÷6＝288……2．

所以依次添上(9－2＝)7、(11－3＝)8、(6－2＝)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．

所以，这三种情况下填入□内的数字的和为7+8+4＝19．