题目内容
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取三个不同的数组成三位数
，那么
的最小值是
. |
| xyz |
| ||
| x+y+z |
10.5
10.5
．分析：由于
=
=1+
，要使上式最小，显然z应该尽可能地大，于是z=9．从而原式=1+
= 1+
+
=10+
要使此式最小，y也应尽可能大，由于x、y、z各不相同，取y=8，原式=10+
=10+
-
=100-
，要使此式最小，x应尽可能小，但x≠0，故取x=1．故
的最小值是
=10.5．
| ||
| x+y+z |
| 100x+10y+z |
| x+y+z |
| 99x+9y |
| x+y+z |
| 99x+9y |
| x+y+9 |
| 9x+9y+81 |
| x+y+9 |
| 90x-81 |
| x+y+9 |
| 90x-81 |
| x+y+9 |
| 90x-81 |
| x+18 |
| 90(x+18) |
| x+18 |
| 90×18+81 |
| x+18 |
| 90×18+81 |
| x+18 |
| ||
| x+y+z |
| 189 |
| 1+8+9 |
解答：解：由于
=
=1+
，
当z=9时，其值最小；
又1+
= 1+
+
=10+
，
则y=8时，其值最小；
10+
=10+
-
=100-
，
要使此式最小，x应尽可能小，但x≠0，故取x=1．
所以
的最小值是
=10.5．
故答案为：10.5．
| ||
| x+y+z |
| 100x+10y+z |
| x+y+z |
| 99x+9y |
| x+y+z |
当z=9时，其值最小；
又1+
| 99x+9y |
| x+y+9 |
| 9x+9y+81 |
| x+y+9 |
| 90x-81 |
| x+y+9 |
| 90x-81 |
| x+y+9 |
则y=8时，其值最小；
10+
| 90x-81 |
| x+18 |
| 90(x+18) |
| x+18 |
| 90×18+81 |
| x+18 |
| 90×18+81 |
| x+18 |
要使此式最小，x应尽可能小，但x≠0，故取x=1．
所以
| ||
| x+y+z |
| 189 |
| 1+8+9 |
故答案为：10.5．
点评：通过将此分数进行分解变化，根据分数分子越小，分母越大的这一性质确定x、y、z的值是完成本题的关键．
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