题目内容

两个自然数,它们的和是667,它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120,则这两个数分别是
115和552,或者232和435
115和552,或者232和435
分析:667=23×29,最小公倍数除以最大公约数,所得的商是120,如果23是它们的最大公约数的话,那么29就得拆成二个数和,并且积是120,试验得到29=24+5,24×5=120,所以二数分别是24×23=552,5×23=115;
同样,如果29是它们的最大公约数的话,那么23就得拆成二个数的和,并且积是120,试验得到23=15+8,15×8=120;所以二数分别是15×29=435,8×29=232.
解答:解:667=23×29,由题意,假设23是它们的最大公约数,由于29=24+5.24×5=120,
所以二数分别是24×23=552,5×23=115;
假设29是它们的最大公约数,由于23=15+8,15×8=120;所以二数分别是15×29=435,8×29=232;
故答案为:115和552,或者232和435.
点评:此题考查了最大公约数、最小公倍数和数的拆分等知识,以及分析推理能力.
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