Question

如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S_△ABC：S_{四边形BDEC}=2：7，正方形BDEC和正方形 ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是

 

?

Answer 1

考点：组合图形的面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据正方形边长的比求出面积比；利用正弦值求三角形的面积．

解答： 解：设BC=3a，AC=5a．
    所以正方形BCDE的面积为9a²，正方形ACFG的面积为25a²；
   

S△ABC

S正方形BCED

=

S△ABC

9a2

=

2

7

；
    所以S△ABC=

18a2

7

；
    因为AC=FC，BC=EC，∠ECF+∠ACB=180°
    所以_S△ABC=

1

2

AC?BC?sin∠ACB=_S△EFC=

1

2

EC?FC?sin∠ECF；
    所以_S△EFC=

18a2

7

；
△CEF与整个图形面积的最简整数比是

18a2

18a2 7 ×2+9a2+25a2

=

9

137

点评：此题考查学生比较综合的解题能力．