题目内容
如图,以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG,已知S△ABC:S四边形BDEC=2:7,正方形BDEC和正方形 ACFG的边长之比为3:5,那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是 ?
考点:组合图形的面积,比的意义
专题:平面图形的认识与计算
分析:根据正方形边长的比求出面积比;利用正弦值求三角形的面积.
解答:
解:设BC=3a,AC=5a.
所以正方形BCDE的面积为9a2,正方形ACFG的面积为25a2;
=
=
;
所以S△ABC=
;
因为AC=FC,BC=EC,∠ECF+∠ACB=180°
所以S△ABC=
AC?BC?sin∠ACB=S△EFC=
EC?FC?sin∠ECF;
所以S△EFC=
;
△CEF与整个图形面积的最简整数比是
=
所以正方形BCDE的面积为9a2,正方形ACFG的面积为25a2;
S△ABC |
S正方形BCED |
S△ABC |
9a2 |
2 |
7 |
所以S△ABC=
18a2 |
7 |
因为AC=FC,BC=EC,∠ECF+∠ACB=180°
所以S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以S△EFC=
18a2 |
7 |
△CEF与整个图形面积的最简整数比是
18a2 | ||
|
9 |
137 |
点评:此题考查学生比较综合的解题能力.
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