Question

如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60°，此时BC长5厘米．以B点位中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，可得△ABC≌△EBD，由题给图象可知：S_阴影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD=S_扇形ABE-S_扇形BCD可得出阴影部分面积．

解答：解：因为△ABC中，∠C是直角，AB=10cm，∠ABC=60°
所以AC=5

3

cm，BC=5cm
因为将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处
所以△ABC≌△EBD
由题给图象可知：
S_阴影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD
=

120π102

360

+

1

2

×5×5

3

-

1

2

×5×5

3

-

120π52

360

=

120π(102-52)

360

=78.5（cm²）
答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是78.5cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算．