题目内容
（2007?宜兴市）如图所示，用几个棱长都是1厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．
（1）请你根据拼成长方体的小木块的个数，计算出拼成的长方体的表面积，填入下表的空格中．
（2）观察图形和上表，根据你发现的规律填空．
50个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是
（3）照上面的拼法，下列说法正确的有
A．小华说：“能拼成表面积是490平方厘米的长方体．”
B．小明说：“能拼成表面积是1622平方厘米的长方体．”
C．小虎说：“能拼成表面积是2000平方厘米的长方体．”
（1）请你根据拼成长方体的小木块的个数，计算出拼成的长方体的表面积，填入下表的空格中．
| 小正方体木块个数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 拼成的长方体的表面积（平方厘米） | 10 | 18 | 26 | … |
50个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是
202
202
平方厘米；241
241
个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是966平方厘米．（3）照上面的拼法，下列说法正确的有
A、B
A、B
（将所有正确答案前的字母填在括号里）A．小华说：“能拼成表面积是490平方厘米的长方体．”
B．小明说：“能拼成表面积是1622平方厘米的长方体．”
C．小虎说：“能拼成表面积是2000平方厘米的长方体．”
分析：（1）棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此填入表格；
（2）根据上面推理得出的规律，找出通项公式进行求解．
（3）根据通项公式进行求解．
（2）根据上面推理得出的规律，找出通项公式进行求解．
（3）根据通项公式进行求解．
解答：解：（1）表格如下：
（2）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
50个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是：
2+4×50=202（平方厘米）；
2+4a=966；
4a=964，
a=241；
241个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是966平方厘米．
（3）
A．2+4a=490，
4a=488，
a=122；
122个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，能拼成表面积是490平方厘米的长方体
B．2+4a=1622，
4a=1620，
a=405；
405个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，能拼成表面积是1622平方厘米的长方体．
C．2+4a=2000，
4a=1998，
a=499.5；
a不是整数，不能拼成表面积是2000平方厘米的长方体．
A、B正确，C错误．
故答案为：202，241；A、B．
| 小正方体木块个数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 拼成的长方体的表面积（平方厘米） | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | … |
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
50个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是：
2+4×50=202（平方厘米）；
2+4a=966；
4a=964，
a=241；
241个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，拼成的长方体的表面积是966平方厘米．
（3）
A．2+4a=490，
4a=488，
a=122；
122个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，能拼成表面积是490平方厘米的长方体
B．2+4a=1622，
4a=1620，
a=405；
405个棱长是1厘米的小正方体木块排成一排，能拼成表面积是1622平方厘米的长方体．
C．2+4a=2000，
4a=1998，
a=499.5；
a不是整数，不能拼成表面积是2000平方厘米的长方体．
A、B正确，C错误．
故答案为：202，241；A、B．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
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