题目内容

把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和大于 17.
分析:首先假设所有相邻的三个数,它们的和都小于17,则它们的和小于等于16,由10个数的和的最大值比较,得出矛盾,从而得出假设不成立,原命题正确.
解答:解:假设所有相邻的三个数,它们的和都小于17,则它们的和小于等于16.
所以这10个数的和的最大值小于等于:16×10÷3=
160
3

但是实际上,1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55>
160
3

所以假设不成立,
答:将自然数1,2,3…10这10个数,摆成一个圆圈,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于17.
点评:此题难度较大,本题的关键是运用反证法进行证解答.
练习册系列答案
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