题目内容
把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．
分析：首先假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16，由10个数的和的最大值比较，得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．
解答：解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16．
所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=
，
但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞
，
所以假设不成立，
答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17．
所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=
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| 3 |
但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞
| 160 |
| 3 |
所以假设不成立，
答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17．
点评：此题难度较大，本题的关键是运用反证法进行证解答．
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