题目内容
（2012?宜宾县模拟）走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下，第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下，第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下，…最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下．（拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮）试判定：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里哪些编号的灯是亮着的？
分析：根据题意，灯线拉动奇数次灯是亮的，可以求出1-10每个数的约数，约数的个数是奇数的灯亮，否则灯不亮．
解答：解：根据题意可得：
1的约数只有一个是1；
2的约数有1、2；
3的约数有1、3；
4的约数有1、2、4；
5的约数有1、5；
6的约数有1、2、3、6；
7的约数有1、7；
8的约数有1、2、4、8；
9的约数有1、3、9；
10的约数有1、2、5、10；
通过观察，只有1、4、9的约数个数是奇数个，故只有1、4、9号灯亮．
答：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里只有1、4、9编号的灯是亮着的．
1的约数只有一个是1；
2的约数有1、2；
3的约数有1、3；
4的约数有1、2、4；
5的约数有1、5；
6的约数有1、2、3、6；
7的约数有1、7；
8的约数有1、2、4、8；
9的约数有1、3、9；
10的约数有1、2、5、10；
通过观察，只有1、4、9的约数个数是奇数个，故只有1、4、9号灯亮．
答：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里只有1、4、9编号的灯是亮着的．
点评：根据题意，只要灯线拉动奇数次灯是亮的，这是关键，然后再根据题意解答即可．
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