Question

9．一个三层书架，共放书900本．如果把第二层上书的$\frac{1}{3}$搬到第一层，把第三层上书的$\frac{1}{4}$搬到第二层，那么三层上书的本数正好相等．这个书架上原来第一层的本数是第三层的百分之几？

Answer 1

分析 倒过来推导，最后三层书数量相等，各900÷3=300本，把第三层书的$\frac{1}{4}$搬到二层，即第三层书的1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，就是300本，即，第三层起始有300÷$\frac{3}{4}$=400本，同时，在“把第三层书的$\frac{1}{4}$搬到二层”，第二层有300本，则把第二层上的$\frac{1}{3}$搬到第一层后，第二层有300-400×$\frac{1}{4}$=200本，则第二层原有200÷（1-$\frac{1}{3}$）=300本，所以第一层原有900-400-300=200本．然后用原来第一层的本数除以第三层的本数即可．

解答 解：900÷3÷（1-$\frac{1}{4}$）
=300÷$\frac{3}{4}$
=400（本）
（900÷3-400×$\frac{1}{4}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=（300-100）÷$\frac{2}{3}$
=200÷$\frac{2}{3}$
=300（本）
900-400-300=200（本）
200÷400=50%
答：这个书架上原来第一层的本数是第三层的50%．

点评 通过倒推法，根据所给条件依次求出各层本数是完成本题的关键．