题目内容
10.有一个宝塔行算式如下:1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
11+12+13+14+15
…
求:前50层算式的和为多少?
分析 观察题干,从上边第一层有1个数字,第二次2个数字,第三层3个数字…,第50层就是50个数字,那么前50层就是1+2+3+4+…+50=1275个数字,且这些数字都是连续自然数;所以前50层的算式和是1+2+3+4+…+1275,据此计算即可解答问题.
解答 解:从上边第一层有1个数字,第二次2个数字,第三层3个数字…,第50层就是50个数字,
那么前50层数字有:
1+2+3+4+…+50
=$\frac{(50+1)×50}{2}$
=1275(个)
所以前50层的算式和是:
1+2+3+4+…+1275,
=$\frac{(1275+1)×1275}{2}$
=813450
答:前50层算式的和为813450.
点评 此题考查了高斯求和公式1+2+3+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$的计算应用,解答此题的关键是明确前50层的数字个数及排列特点.
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