题目内容

【题目】如下图,有10个村坐落在从县城出发的一条公路上,图中的数字表示各段公路的长度,单位是千米.现在要安装水管,从县城送自来水供给各村.可以用粗细两种水管,粗管足够供应所有各村用水,细管只能供一个村用水.粗管每千米要用8000元,细管每千米要用2000元.把粗管和细管适当搭配,互相连接,可以降低工程的总费用.按你认为最节约的办法,费用应是多少元?

【答案】414000元

【解析】将这个村子依离县城从近到远记为A1,A2,A3,A10

在A7之和,粗管可以换成3根或更少的细管,费用将减少.

在A6和A7之间,无论按粗管还是四条细管,花的钱一样多,在A6以前不安粗管按细管,需要5条以上的细管,费用将增加.

因此,工程的设计是:从县城到A7(或A6)安一条粗管;A7、A8之间安三条细管:A8、A9之间安两条细管;A9、A10之间安一条细管.这样做,工程总费用最少.

(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000=414000元.

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