题目内容
数列
+
+
+…+
+…的前60项的和是
，其中a和b是互质的正整数，那么a+b=
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| (n+1)×(n+2) |
| a |
| b |
46
46
．分析：首先应找出第60项的分数是
，故原式为
+
+
+…+
，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相抵消的方法，得出结果，也就求出可a+b的值．
| 1 |
| 61×62 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 61×62 |
解答：解：
+
+
+…+
，
=
-
+
-
+
-
+…+
-
，
=
-
，
=
；
所以a+b=15+31=46．
故答案为：46．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 61×62 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 61 |
| 1 |
| 62 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 62 |
=
| 15 |
| 31 |
所以a+b=15+31=46．
故答案为：46．
点评：此题主要考查分数的拆分知识，题目中的分数形如
=
-
．
| 1 |
| n×(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目