Question

求下面每组数的最小公倍数和最大公因数：
8和56         7和6                   12和16．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为56÷8=7，即56和8成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）7和6是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）对于一般的12和16两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．

解答： 解：（1）因为56÷8=7，即56和8成倍数关系
所以56和8的最大公因数是8，最小公倍数是56．

（2）7和6是互质数，
所以7和6的最大公因数是1，
7和6最小公倍数是：7×6=42．

（3）12=2×2×3
16=2×2×2×2
所以12和16的最大公因数是2×2=4，
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=144．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．