Question

6．求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OC，求阴影部分的面积，用$\frac{1}{3}$圆的面积减去减去三角形AOC的面积即可得到阴影部分的面积．

解答 解：

因为AB=12，OC=12÷2=6
在三角形OCD中，∠OCD=30°
所以OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×6=3，
所以CD²+OD²=OC²
CD²=36-9
即CD=3$\sqrt{3}$
所以三角形AOC的面积=6×3$\sqrt{3}$÷2=9$\sqrt{3}$．
阴影部分的面积：
3.14×（12÷2）²×$\frac{1}{3}$-9$\sqrt{3}$
=3.14×36×$\frac{1}{3}$-9$\sqrt{3}$
=37.68-9$\sqrt{3}$
答：阴影部分的面积37.68-9$\sqrt{3}$．

点评 本题运用圆的面积及三角形的面积公式进行解答即可．