Question

5．一个三位数被9除余7，被7除余5，被5除余3，问这样的三位数有哪些？

Answer 1

分析 一个三位数被9除余7，被7除余5，被5除余3，即一个三位数被9除差2，被7除差2，被5除差2，则9、7、5的最小公倍数为315，满足条件的最小三位数为315-2=313．根据同余性质，315的若干倍减去2仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为：315n-2，其中n为正整数，据此解答．

解答 解：9、7、5的最小公倍数为：9×7×5=315，满足条件的最小三位数为315-2=313．
根据同余性质，315的若干倍减去2仍然是满足条件的数，．
满足条件的数为3个：313，315×2-2=628，315×3-2=943；
答：这样的三位数有313，628，943．

点评 本题主要考查的知识点：余数问题和最小公倍数问题，关键是确定满足条件的三位数为：315n-2．