题目内容

一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同），已知这些小长方形的周长和是33，那么原来正方形的面积是________．

2 $\text{[math]}$
分析：可设正方形边长为a，根据小长方形的周长和是33，可得方程[（4+5）×2+4]×a=33，解方程求得原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式计算即可．
解答：设正方形边长为a，则
[（4+5）×2+4]×a=33，
22a=33，
a= $\text{[math]}$ ．
所以正方形的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：考查了长方形的周长和正方形的面积．本题注意正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形，正方形边上的每个小线段只属于一个长方形．