Question

一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同），已知这些小长方形的周长和是33，那么原来正方形的面积是

2

1

4

．

Answer 1

分析：可设正方形边长为a，根据小长方形的周长和是33，可得方程[（4+5）×2+4]×a=33，解方程求得原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式计算即可．

解答：解：设正方形边长为a，则
[（4+5）×2+4]×a=33，
22a=33，
a=

3

2

．
所以正方形的面积是

3

2

×

3

2

=2

1

4

．
故答案为：2

1

4

．

点评：考查了长方形的周长和正方形的面积．本题注意正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形，正方形边上的每个小线段只属于一个长方形．