Question

我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率．它是一个无限不循环小数，用字母Л表示．但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体．求这个圆柱体与正方体体积和表面积比．（计算涉及圆周率，直接用Л表示）

Answer 1

分析：把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答．

解答：解：体积：圆柱体的体积：Л?（

a

2

）²?a=

1

4

Лa³；
正方体的体积：a³；
圆柱体与正方体的体积比：

1

4

Лa³：a³=π：4；
表面积：圆柱体的表面积：2?Л?

a

2

?a+Л?（

a

2

）²×2=

3

2

Лa²，
正方体的表面积：6a²．
圆柱体与正方体的表面积比：

3

2

Лa²：6a²=π：4．

点评：此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长．