Question

16．如图，M，N分别是ABCD两边上的中点，△DMN的面积是9平方厘米，那么ABCD的面积是24平方厘米．

Answer 1

分析 因为点M、N分别是中点，所以三角形ADM、DCN的高都是平行四边形高的一半，△MNB的底是平行四边形底的一半，高也是平行四边形高的一半，分别表示出这三个图形的面积是平行四边形面积的多少，据此解答．

解答 解：设平行四边形的高是X，△ADM、△MNB、△DCN的高都是$\frac{1}{2}$X．
△ADM=$\frac{1}{2}$AB×X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ABX，△MNB=$\frac{1}{2}$AB×$\frac{1}{2}$X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$ABX，△DCN=AB×$\frac{1}{2}$X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ABX．
因为ABX是平行四边形的面积，把平行四边形的面积看作1，△ADM和△DCN的面积都是平行四边形的面积$\frac{1}{4}$，△MNB的面积是平行四边形的面积的$\frac{1}{8}$，那么△DMN的面积是平行四边形的面积的1-$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$．
9÷$\frac{3}{8}$=9×$\frac{8}{3}$=24（平方厘米）．
故答案为：24平方厘米．

点评 本题图形关系比较复杂，解答时要利用等底等高的三角形和平行四边形的关系解答．重点是求出△DMN的面积占平行四边形面积的几分之几．