题目内容

3.一支队伍不超过8000人,列队时按4人、5人、6人、7人和8人一排,最后一排都缺3人,改为11人一排时正好,这支队伍共多少人?

分析 按4人、5人、6人、7人和8人一排,只要求出4、5、6、7、8的公倍数,然后再减去3,即可满足此条件;若11人一排,最后一排时正好,说明总人数是11的倍数;那么在8000以内满足以上两个条件,即可得解.

解答 解:4=2×2,
6=2×3,
8=2×2×2,
所以4、5、6、7、8的最小公倍数是2×5×7×3×2×2=840
所以n-3能被840的整数倍整除,又因为n能被11整除,且n<8000,当n-3=840×9=7560,n=7557,7557能被11整除,
所以共有7557个人;
答:这支队伍共7557人.

点评 灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题.

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