Question

6．有甲、乙两个杯子，甲杯装有浓度为46%的盐水100克，乙杯装有浓度为23.5%的盐水200克．若将甲杯盐水的$\frac{1}{2}$倒入乙杯；混合后，将乙杯的$\frac{1}{5}$倒入甲杯；再混合后，将甲杯的$\frac{1}{4}$倒给乙杯；再混合后，将乙杯的$\frac{1}{9}$倒回甲杯．此时甲杯中溶液浓度为35%．

Answer 1

分析 已知甲杯中有水54克，盐46克；乙杯中有水153克，盐47克．经过第一次倒后甲杯中有水54×$\frac{1}{2}$=27克，盐54×$\frac{1}{2}$=23克；乙杯中有水180克，盐70克．经过第二次倒后甲杯中有水63克，盐37克；乙杯中有水144克，盐56克．经过第三次倒后甲杯中有水47.25克，盐27.75克；乙杯中有水159.75克，65.25克．经过第四次倒后甲杯中有水65克，盐35克．所以甲杯中的盐水的浓度是：35÷（65+35）=35%，据此解答即可．

解答 解：原来甲杯中盐的重量是：100×46%=46（克）
原来甲杯中水的重量是：100-46=54（克）
原来乙杯中盐的重量是：200×23.5%=47（克）
原来乙杯中水的重量是：200-47=153（克）

经过第一次混合后，
甲杯中盐的重量是：46×（1-$\frac{1}{2}$）=23（克）
甲杯中水的重量是：54×（1-$\frac{1}{2}$）=27（克）
乙杯中盐的重量是：47+23=70（克）
乙杯中水的重量是：153+27=180（克）

经过第二次混合后，
甲杯中盐的重量是：23+70×$\frac{1}{5}$=37（克）
甲杯中水的重量是：27+180×$\frac{1}{5}$=63（克）
乙杯中盐的重量是：70-70×$\frac{1}{5}$=56（克）
乙杯中水的重量是：180-180×$\frac{1}{5}$=144（克）

经过第三次混合后，
甲杯中盐的重量是：37-37×$\frac{1}{4}$=27.75（克）
甲杯中水的重量是：63-63×$\frac{1}{4}$=47.25（克）
乙杯中盐的重量是：56+37×$\frac{1}{4}$=65.25（克）
乙杯中水的重量是：144+63×$\frac{1}{4}$=159.75（克）

经过第四次混合后，
甲杯中盐的重量是：27.75+65.25×$\frac{1}{9}$=35（克）
甲杯中水的重量是：47.25+159.75×$\frac{1}{9}$=65（克）
所以此时甲杯中溶液浓度为：
35÷（35+65）
=35÷100
=35%
答：此时甲杯中溶液浓度为35%．
故答案为：35%．

点评 此题主要考查了浓度问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数；解答此题的关键是求出每次混合后两个杯子中盐和水的重量各是多少克．