Question

自然数390，369，425被某自然数（且大于1）除时余数相同，那么2851被这个自然数除的余数是

 

．

Answer 1

考点：同余定理

专题：余数问题

分析：可设390=x+a a是余数，369=y+a，425=z+a，x，y，z能被这个自然数整除，两两相减之后，比如390-369=x-y能被这个自然数整除，所以得到这个结论：这个数能同时能整除它们的差，然后求出公约数即可解答．

解答： 解：390-369=21=3×7
425-369=56=7×8
425-390=35=5×7
21，56，35能同时被这个数整除，
21，56，35大于1的公约数为7，
2851÷7=407…2
答：2851被这个自然数除的余数是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了公约数的概念，通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键．