Question

【题目】.

(1)求的单调区间；

(2)求函数在上的最值.

Answer 1

【答案】(1) 增区间是(2,+∞),减区间是(0,2)；（2）最大值是,最小值是.

【解析】试题分析：(1)根据定积分的运算法则可得， 求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数在上的最值.

试题解析：依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).

(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,

由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).

(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,

所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.