Question

2．$\frac{1×2×3+2×4×6+3×6×9+…+200×400×600}{1×3×5+2×6×10+3×9×16+…+200×600×1000}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 因为分子、分母都含有相同的因式，因此把分子分母运用乘法分配律变为$\frac{1×2×3×{（1}^{3}+{2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}{1×3×5×（{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}$，化简即可．

解答 解：$\frac{1×2×3+2×4×6+3×6×9+…+200×400×600}{1×3×5+2×6×10+3×9×16+…+200×600×1000}$
=$\frac{1×2×3×{（1}^{3}+{2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}{1×3×5×（{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}$
=$\frac{1×2×3}{1×3×5}$
=$\frac{2}{5}$
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题解答的关键在于把分子、分母化成部分相同，进而得以简算．