Question

5．圆柱的底面积是与它等高等体积的圆锥的底面积的$\frac{1}{3}$，圆锥的底面积是与它等高等体积的圆柱的底面积的3倍，等高等体积的圆柱和圆锥的底面积之比是1：3，等高等体积的圆锥和圆柱的底面积之比是3：1．等高等体积的圆柱和圆锥，如果圆柱的底面积是60平方厘米，那么圆锥的底面积是180平方厘米；如果圆锥的底面积是60平方厘米，那么圆柱的底面积是20平方厘米．

Answer 1

分析 设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱与圆锥的体积公式可得出它们的底面积，由此即可解答．

解答 解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是：$\frac{3V}{h}$，
圆柱的底面积是：$\frac{V}{h}$，
圆柱的底面积是圆锥的底面积的：$\frac{V}{h}$÷$\frac{3V}{h}$=$\frac{1}{3}$
圆锥的底面积是圆柱的底面积的：$\frac{3V}{h}$÷$\frac{V}{h}$=3，
圆柱和圆锥的底面积之比是：$\frac{V}{h}$：$\frac{3V}{h}$=$\frac{V}{h}$÷$\frac{3V}{h}$=$\frac{1}{3}$=1：3
圆锥和圆柱的底面积之比是：$\frac{3V}{h}$：$\frac{V}{h}$=$\frac{3V}{h}$÷$\frac{V}{h}$=$\frac{3}{1}$=3：1
设圆锥的底面积是x平方厘米，根据等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的底面积之比是1：3，可得：
60：x=1：3
       x=60×3
       x=180
答：圆锥的底面积是180平方厘米．
设圆柱的底面积是x平方厘米，根据等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的底面积之比是1：3，可得：
x：60=1：3
     3x=60×1
     3x=60
       x=20
答：圆柱的底面积是20平方厘米．
 故答案为：$\frac{1}{3}$，3，1，3；3，1；180，20．

点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．