Question

11．计算：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27=6532．

Answer 1

分析 根据n（n+1）=n²+n，1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6与1+2+3+…+n=n（n+1）÷2，原式=（4²+4）+（5²+5）+（6²+6）+…+（25²+25）+（26²+26）=（4²+5²+6²+…+25²+26²）+（4+5+6+…+25+26）=（1²+2²+3²+4²+5²+6²+…+25²+26²）-（1²+2²+3²）+（4+5+6+…+25+26）=26×（26+1）×（2×26+1）÷6-14+（4+26）×23÷2，然后再计算．

解答 解：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27
=（4²+4）+（5²+5）+（6²+6）+…+（25²+25）+（26²+26）=（4²+5²+6²+…+25²+26²）+（4+5+6+…+25+26）
=（1²+2²+3²+4²+5²+6²+…+25²+26²）-（1²+2²+3²）+（4+5+6+…+25+26）
=26×（26+1）×（2×26+1）÷6-14+（4+26）×23÷2
=26×27×53÷6-14+30×23÷2
=6201-14+345
=6532．
故答案为：6532．

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．