Question

如图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000．首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止．问：此时，
（1）圆周上还有多少枚棋子？
（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

Answer 1

分析：第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此时1号仍为第一个．再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚没有取走．再取就是第1号了，取走第1号时1000+666+1=1667枚棋子，还剩下1333枚棋子．
将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：

可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚．182÷8=22余6，22×18=396．
将396以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：

可见，剩下的第6个数是407，即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第181枚棋子的编号是407．

解答：解：第一圈取走：3000÷3=1000，
余下：3000-1000=2000，
第二圈取走：2000÷3=666…2，余数是2，最后取走了2000-2=1998，第1999、2000枚没有取走，
第三圈取得第一枚就是1号；共取走1000+666+1=1667（枚），
剩下3000-1667=1333（枚），
每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚，
182÷8=22…6，
22×18=396，

剩下的第6个数是407；
答：圆周上还有1333枚棋子；在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是407．

点评：解决此题的关键是发现每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．