题目内容

【题目】已知实数x,y满足

求:(1)z=x+2y4的最大值;

(2)z=x2+y210y+25的最小值;

(3)z=的取值范围.

【答案】(1)21 (2) (3)

【解析】作出可行域如图所示,并求出顶点的坐标A(13)、B(31)、C(79).

(1)易知可行域内各点均在直线x+2y4=0的上方,故x+2y4>0,将点C(79)代入得z的最大值为21.

(2)z=x2+y210y+25=x2+(y5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(05)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是|MN|2

(3)z=2×表示可行域内任一点(x,y)与定点Q 连线的斜率的两倍,kQA,kQB,故z的范围为.

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