Question

如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是

2

平方厘米．

Answer 1

分析：如图所示，连接OC、OD、OH，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的

1

3

，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．

解答：解：连接OC、OD、OH，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的

1

3

，
又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半；
12×

1

3

×

1

2

，
=4×

1

2

，
=2（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．
故答案为：2．

点评：解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．