Question

甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．

Answer 1

考点：周期性问题

专题：传统应用题专题

分析：①先求出甲休息的次数和行走的时间：
已知甲每行5分钟休息2分钟，一个周期为5+2=7分钟．50÷7=7…1，即共休息了7次，共走了36分钟．
②再求出乙休息的次数和最后一次休息时走的路程：
因为甲乙的速度相同走同样一段距离，那么乙其实也只走了36分钟，结果乙到达B地时用了50+10=60分钟，所以乙有24分钟时间在休息，即乙休息了24÷3=8次，故最后一次休息时乙走了210×8=1680（米）．
③当甲乙最后一次休息时，甲已经走了7个循环，是行驶了35分钟；甲乙相距70米，由于甲先到，所以此时甲已经走的路程要多于乙的路程，那么此时甲走了1680+70=1750（米），再用这个路程除以甲走的时间即可计算得出甲、乙的速度．

解答： 解：根据题干分析可得：
甲休息的次数：50÷（5+2）
=50÷7
=7（次）…1
所以甲行走了50-2×7=36（分钟）
乙休息的次数：（50+10-36）÷3=8（次）
乙最后一次休息走的路程为：210×8=1680（米）
那么此时甲走过的路程就是：1680+70=1750（米）
因为最后一次休息时，甲已经走了35分钟，
所以甲的速度为：1750÷35=50（米）．
答：这两个人的速度为50米．

点评：此题的关键是关键甲行走与休息一次的时间周期，推出这两个人休息的次数，相距70米中，要注意讨论他们的前后位置．