题目内容

如果a+1=b（且a、b都不为0的自然数），它们的最大公因数是________，最小公倍数是________．

1    ab
分析：由a+1=b（且a、b都不为0的自然数），可知a和b是相邻的自然数，根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答．
解答：由a+1=b（且a、b都不为0的自然数），可知a和b是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；
故答案为：1，ab．
点评：此题关键是理解由a+1=b（且a、b都不为0的自然数），得出a和b是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数．
练习册系列答案
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如果a+1=b（且a、b都不为0的自然数），它们的最大公因数是
1
1
，最小公倍数是
ab
ab
．
下列说法中：
（1）平行四边形有一条对称轴；
（2）如果A、B都大于0，且A×
1
5
=B×
1
4
，那么A＞B；
（3）因为两个不同的质数一定是互质数，所以互质的两个数一定都是质数；
（4）从学校到电影院，甲要13分钟，乙要12分钟，甲、乙的速度比为13：12．
以上说法中，正确的有（　　）个．
先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：
1
x
+
1
y
=
1
6
，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得
1
6+a
+
1
6+b
=
1
6
①
6+b+6+a
(6+a)(6+b)
=
1
6
②
12+a+b
(6+a)(6+b)
=
1
6
③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
如果a+1=b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是
 
，最小公倍数
 
．

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