题目内容

右图中三角形a，b的面积都是长方形面积的 $数学公式$ ，则阴影部分面积是长方形面积的

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：如图所示，依据a、b的面积和长方形的面积的关系，即可得出，E、F分别是长方形的长和宽的中点，则三角形AEF的面积就等于长方形面积的 $\text{[math]}$ ，而四边形AECF的面积是长方形面积的 $\text{[math]}$ ，从而依据阴影部分是面积=四边形AECF的面积-三角形AEF的面积，即可求解．

解答：设长方形的长和宽分别为M、N，
因为a的面积=BE×BC× $\text{[math]}$ =BE× $\text{[math]}$ M= $\text{[math]}$ MN．
所以BE= $\text{[math]}$ N，则E是长方形的宽AB的中点，
同理F是长方形的长AD的中点；
则S△AEF= $\text{[math]}$ M× $\text{[math]}$ N× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ MN，
所以阴影部分的面积=（MN- $\text{[math]}$ ×2）- $\text{[math]}$ MN，
= $\text{[math]}$ MN- $\text{[math]}$ MN，
= $\text{[math]}$ MN；
答：阴影部分面积是长方形面积的 $\text{[math]}$ ．
故答案为：D．
点评：解答此题的关键是求出三角形AEF的面积与长方形的面积的关系，即可轻松解答问题，关键是先证明E、F分别是AB、AD的中点．