Question

5．阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.$\stackrel{•}{5}$化为分数：
解：设x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5，解得x=$\frac{5}{9}$
所以，0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$．这样我们就将无限循环小数0.$\stackrel{•}{5}$化为了分数．
（1）试着用上述方法将无限循环小数0.$\stackrel{•}{5}$，0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$分别化为分数．
（2）将无限循环小数2.$\stackrel{•}{5}$化为分数．

Answer 1

分析 （1）根据给出的例子，设这个有限小数为x，表示出它的10倍数，然后用10倍数减去这个循环小数，通过解方程解决问题；
（2）将无限循环小数2.$\stackrel{•}{5}$化为分数，根据上面的方法，先把0.$\stackrel{•}{5}$化成分数，然后加上整数部分即可．

解答 解：（1）设x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
      10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
           9x=5
            x=$\frac{5}{9}$
设x=0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=0.252525…
所以100x-x=25.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=25
                  99x=25
                    x=$\frac{25}{99}$

（2）设x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
               9x=5
                x=$\frac{5}{9}$
2.$\stackrel{•}{5}$=2+$\frac{5}{9}$=2$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查了把有限小数和无限小数化成分数的方法，关键在于利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数，进而解决问题．