题目内容

(1)如图,将4块棱长为1的正方体木块排成一排,拼成一个长方体.那么拼合后这个长方体的表面积,比原来4个正方体的表面积之和少了多少?
(2)一个正方体形状的木块,棱长为1,如图所示,将其切成两个长方体,这两部分的表面积总和是多少?如果在此基础上再切4刀,将其切成大大小小共18块长方体.这18块长方体表面积总和又是多少?

解:(1)6×1×1=6,
答:拼组后表面积减少了6.

(2)切一刀,得到的两个长方体的表面积之和是:1×1×(6+2)=8;
再切4刀,则表面积之和是:1×1×(6+10)=16;
答:切一刀后,表面积之和是8,再切4刀后,表面积之和是16.
分析:(1)观察图形可知,拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积,由此即可解答;
(2)每切一刀,就增加2个正方体的面,所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和;在此基础上再切4刀后,表面积比原来又增加了8个小正方体的面,由此即可解答.
点评:抓住正方体的切割特点,得出每切1刀增加的表面积规律,是解决此类问题的关键.
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