Question

计算：100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×（100-1）-98×（98-1）+96×（96-1）-94×（94-1）+…+4×（4-1）-2×（2-1）=（100²-100）-（98²-98）+（96²-96）+…+（4²-4）-（2²-2），运用平方差公式和加法结合律，进一步变为（100²-98²+96²-94²+…+4²-2²）-（100+98+96+…+2）
，运用高斯求和公式，解决问题．

解答： 解：100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1

=99×（100-98）+97×（98-96）+95×（96-94）…3×（4-2）+1×2

=99×2+97×2+95×2…3×2+1×2

=（99+97+95+…+3+1）×2

=（99+1）×50÷2×2

=5000

点评：通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．