Question

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排成一个最小的能被11整除的九位数，这个九位数是

124365879

．

Answer 1

分析：能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．所以此题，1-9加起来等于45，要想被11整除，设偶数位和或奇数位和为x，则x+x+11=45，x=17，因为这个数最小的排列方式（先不考虑被11整除）为123456789，其中奇数位和=25大于17，所以奇数位和=28，偶数位和=17，因为123456789中奇数位和比28小三，要求最小的九位数，就把越大的数越靠后，所以把后六位数每两位调换，变成124365879．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
设偶数位和或奇数位和为x，
则x+x+11=45，
2x+11-11=45-11，
   2x÷2=34÷2，
       x=17，
因为这个数最小的排列方式（先不考虑被11整除）为123456789，
其中奇数位和1+3+5+7+9=25大于17，
所以奇数位和是28，偶数位和是17，
因为123456789中奇数位和比28小3，
要求最小的九位数，就把越大的数越靠后，
所以把后六位数每两位调换，变成124365879．
故答案为：124365879．

点评：能被11整除数的特点是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．