Question

10．把$\frac{1}{7}$化成小数后，小数点后面第100位上的数字是8，把小数点后的100个数字相加，和是447．

Answer 1

分析 先把$\frac{1}{7}$化成小数，再根据它的循环节，再用100除以每个循环的个数，再根据余数进行解答．

解答 解：$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，是个循环小数，每6个数为一个循环，循环的顺序是1、4、2、8、5、7．
100÷6=16（个）…4（个）．
因余4个数，循环的顺序是1、4、2、8、5、7．所以第100位上的数是8．
后100个数字相加的和是：（1+4+2+8+5+7）×16+1+4+2+8
=27×16+15
=447
故答案为：8，447．

点评 本题的关键是找出循环的规律，再根据余数的位数进行解答．