Question

如图，由 64 个单位小正方形组成的 8×8 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有

 

个．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：将含有两个“后”的横行放在一起看成一行A，将含有两个“后”的纵行放在一起看成一列B．凡含有这两个“后”的长方形，要么由A向上或向下数行，要么由B向左或向右数列．由A行向上和向下数有15种可能；由B向左和向右数有9种可能，相乘即可求解．

解答： 解：由A行向上和向下数有15种可能；
由B向左和向右数有9种可能；
总数为：15×9=135（个）．
答：同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有135个．
故答案为：135．

点评：考查了组合图形中长方形（含正方形）的计数，对于此类问题，应分情况讨论求解，做到不重复不遗漏．