Question

17．如图，横向或竖向每相邻两个钉子之间的距离都是1厘米，用橡皮筋在这9个钉子上可以围出32个面积为1平方厘米的三角形，可以围出8个面积是2平方厘米的三角形．

Answer 1

分析 （1）分类统计如下：

①底为2，高为1，3×2=6（个）；②底为2，高为1，3×2=6（个）；③底为1，高为2，3×2=6（个）；


④底为1，高为2，3×2=6（个）；⑤底为2，高为1，2×2=4（个；）⑥底为1，高为2，2×2=4（个）；
（2）由题意可得：要求面积等于2平方厘米的三角形有几个，可以分别找出以AC为底边、AF为底边、FH为底边、CH为底边的符合条件的三角形各有几个；然后相加即可；

解答 解：（1）由上图分析可得：面积等于1平方厘米的三角形的个数有：
6+6+6+6+4+4=32（个）；
（2）如图，

以AC为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△ACF，△ACG，△ACH，3个；
FH为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△FHA，△FHB，△FHC，3个；
AF为底边面积是2平方厘米的三角形有（不重复）：△AFD，1个；
CH为底边面积等于2平方厘米的三角形（不重复）：△CHE，1个；
共有：3+3+1=1=8（个 ）；
答：面积等于1平方厘米的三角形的个数有32个；面积等于2平方厘米的三角形有8个，
故答案为：32，8．

点评 此题属于枚举题，解答此题的关键是：根据题意，进行枚举，然后根据枚举的数字，进行解答即可得出结论．