Question

19．1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228个．

Answer 1

分析 1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有$[{\frac{2008}{15}}]=133$个，3和7的倍数有$[{\frac{2008}{21}}]=95$个，5和7的倍数有$[{\frac{2008}{35}}]=57$个，3、5和7的倍数有$[{\frac{2008}{105}}]=19$个．所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133-19+95-19+57-19=228个．

解答 解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有$[{\frac{2008}{15}}]=133$个，
3和7的倍数有$[{\frac{2008}{21}}]=95$个，
5和7的倍数有$[{\frac{2008}{35}}]=57$个，
3、5和7的倍数有$[{\frac{2008}{105}}]=19$个．
所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133-19+95-19+57-19=228（个）
答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228个．
故答案为：228．

点评 此题主要考查整除的意义，及根据整除的意义和数的整除的特征解决有关的问题．