Question

食品店要称一些巧克力做巧克力糖，这些巧克力糖的重量在1克至40克之间．
（1）最少准备几个不同的砝码就可以称出1克至40克的重量？各是几克？
（2）如果要做一个20克的巧克力糖，应该怎样称？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：可能性

分析：（1）最少要准备几个砝码，可以利用天平平衡原理，糖和砝码可以同时放在一个托盘里称，据此列举即可；
（2）根据问题（1）的分析结论说出测量20克过方法即可．

解答： 解：（1）因为最小的质量为1克，所以必须有1克的砝码，
假设要称重2克的糖，还需要2克的砝码，这时可以称1+2=3克的糖，又因为3-1=2克，所以不需要2克的砝码，只要用3克的砝码即可称出2克的糖，方法是：一边放1克的砝码+2克的糖，另一边放3克的砝码即可；这样一个1克的，一个3克的，最大能称重4克的糖；
同理，假设下一个砝码如果是5克的，那么最大能称重4+5=9克的糖；但是因为：9-3-1=5克，9-3=6克，9-2=7克，9-1=8克，所以只需要9克的砝码，即可称出5、6、7、8、9克的糖；
同理，下一个需要的砝码是：1+3+9=13，13+1=14，13+14=27克，需要一个27克的；这时最大能测量：27+13=40克糖，满足条件．
综合上述可得：要称出1克至40克的重量需要4个砝码，分别是：1克、3克、9克、27克．
答：最少准备4个不同的砝码就可以称出1克至40克的重量，各是1克、3克、9克、27克．

（2）如果要做一个20克的巧克力糖，应该：一边放：20克的物体+1克砝码+9克砝码，另一边放：3克砝码+27克砝码．

点评：本题考查了三进制的灵活应用，关键是找到每次能测量的最大值就是需要的砝码的质量．