Question

鸡兔同笼，足数共有128只，如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，则兔数是鸡数的3倍，笼中兔和鸡各是多少个？

Answer 1

分析：根据“如果兔数增加6个，而鸡数减少6个”，可知兔和鸡的总个数不变，但因为一只兔比一只鸡多2只足，可确定总足数应为128+12=140只，再根据这时兔数是鸡数的3倍，设这时鸡有x个，则兔有3x个，根据等量关系式：鸡的足数+兔的足数=140，列并解方程，进一步求出笼中兔和鸡原来各有多少个即可．

解答：解：设如果兔数增加6个，而鸡数减少6个后，这时鸡有x个，兔有3x个，由题意得：
2x+3x×4=128+6×2，
  2x+12x=140，
     14x=140，
       x=10，
所以笼中有鸡：10+6=16（个），
笼中有兔：3×10-6=24（个）．
答：笼中兔是24个，鸡是16个．

点评：此题属于鸡兔同笼问题，解决此题关键是理解如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，虽总数不变，但足数增加了6×2=12，总足数为128+12=140，再根据这时兔数是鸡数的3倍，列出方程，进而问题得解．